Engenharia Reversa de Aquecedor de Fluido Térmico de 5 Gcal/h - Parte 1: Modelo Fluido-Mecânico

Esta postagem é dedicada à análise de um aquecedor de óleo térmico de 5 Gcal/h de potência. A principal característica desse equipamento é que o seu circuito hidráulico é composto não por uma, mas por várias serpentinas ligadas em paralelo, o que requer um procedimento iterativo para calcular a perda de carga (queda de pressão) decorrente do escoamento do fluido. Idealmente, também se almeja que cada serpentina aqueça o óleo até a mesma temperatura ou então que a diferença de temperatura de saída do óleo de um dado circuito em relação aos demais seja mínima. A vantagem desta forma construtiva é ser muito compacta, com 213,67 Mcal/m3, mesmo considerando acesso interno para manutenção.

Pessoalmente eu considero esse equipamento muito especial porque foi tentando entender como ele funcionava e o porquê de usar essa configuração complicada que me motivou a mudar de cidade para cursar engenharia mecânica. A Figura 1 mostra o desenho em Solidworks, feito com base na memória e em anotações antigas.

Figura 1 - Vista em corte parcial do aquecedor de óleo térmico

O óleo térmico entra no trocador de calor pelo manifold na parte inferior e a vazão se divide em seis linhas que entram no trocador e se enrolam em seis conjuntos de espirais (serpentinas). Cada espiral é composta de duas partes separadas por uma região onde as linhas são compostas de trechos retos de tubos. Essa região é chamada de região de manutenção e se nota que cada parte das espiras é enrolada em sentidos contrários, afim de absorver o aumento de comprimento devido a dilatação.

Já o escoamento de gases quentes faz um passe apenas, entrando no trocador de calor pelo topo e saindo pela base, ou seja, é de configuração contracorrente. Na parte superior da espiral mais interna está posicionada uma peça cilíndrica de refratário denso. Essa peça de refratário forma uma região de estagnação no centro da espira central. Isso força o escoamento de gás quente a passar na área de coroa circular entre as espiras, aumentando a velocidade do escoamento e, consequentemente, o número de Reynolds. O aumento do Reynolds promove aumento do número de Nusselt, o que reduz a resistência térmica da convecção externa às espiras.

Vale ressaltar que na parte superior do trocador de calor as seis linhas se juntam novamente no manifold de saída. Como cada linha possui comprimento total diferente, então a vazão de cada linha também é diferente. Para compensar em parte esse efeito, o diâmetro interno de cada linha é proporcional ao seu comprimento, com exceção da primeira e última linhas que serão detalhadas mais adiante. Isso pode ser visto na Figura 2, onde a linha 2 (L2) é a que possui maior diâmetro e o segundo maior comprimento, enquanto a linha 6 (L6) é a que possui menor diâmetro, mas também o menor comprimento total. Essa combinação, que em primeira vista pode parecer estranha, faz com que a queda de pressão seja aproximadamente a mesma para todas as linhas.

Figura 1 - Detalhe do topo do aquecedor, mostrando o arranjo das linhas

Em princípio há duas formas de monitorar a operação de cada linha individualmente. A primeira prevê a instalação de termopares no trecho final de cada linha, já próximo do manifold de saída. A segunda, adotada neste trabalho, prevê a instalação de medidores de vazão do tipo placa orifício no trecho de entrada de cada linha, próximo ao manifold de entrada, como mostrado na Figura 3 a seguir. As placas de orifício aparecem em cor vermelha e os flanges onde estão instaladas possuem tomadas de pressão à montante e à jusante do escoamento que são conectados aos respectivos transmissores de pressão diferencial. Além desses medidores ainda há um medidor de pressão estática que monitora a pressão de operação (indica se há óleo térmico suficiente no sistema) e termopares nos manifolds de entrada e saída para monitorar a quantidade de energia absorvida.

Figura 3 - Medidores de vazão do tipo placa orifício monitoram a vazão de cada linha

A nomenclatura empregada neste artigo para as variáveis usadas nos cálculos é aquela tradicionalmente usada na bibliografia de mecânica dos fluidos, portanto é apenas apresentada na Figura 4 sem mais detalhes, exceto pelo uso da variável resistência hidráulica denotada por R. A sua definição foi motivada pela analogia do circuito hidráulico com um circuito elétrico de resistores ligados em paralelo. Esta variável é dada por R = 𝜁 𝜌 / (2*A^2), onde o símbolo ^ denota potenciação e 𝜁 é o coeficiente de resistência ao escoamento do fluido [s/ dimensão]. O coeficiente de resistência hidráulica é dado por 𝜁 = dp / (0.5*𝜌*V^2) = f*L/Dh, onde f é o fator de atrito e calculado para cada componente (e.g. trecho reto, curva 90°, tubos espiral, etc.)

Figura 4 - Nomenclatura das variáveis usadas no cálculo das vazões e perdas de carga

O algoritmo de cálculo é apresentado nas Figuras 5 e 6 de forma simplificada. Nele, alguns passos não estão detalhados, por exemplo, o cálculo do fator de atrito (veja aqui), usado dentro do laço principal no cálculo da resistência hidráulica.

Figura 5 - Algoritmo de leitura, inicialização de variáveis e estimativa inicial da vazão de cada linha, velocidades médias e número de Reynolds

Figura 6 - Algoritmo do processo iterativo de predição e correção da vazão e da perda de carga de cada linha, assim como da queda de pressão total do circuito hidráulico

Vê-se nas Figuras 5 e 6 que o algoritmo basicamente lê os dados de entrada, faz uma estimativa inicial das variáveis vazão e queda de pressão em cada linha e então segue para um processo iterativo de predição e correção da vazão até que a vazão em cada linha não varie mais significativamente entre duas iterações consecutivas (norma L1 do resíduo da vazão em todas as linhas fica menor que um valor de tolerância suficientemente pequeno.

Conforme mostrado na Figura 5, são duas as opções programadas para a inicialização da vazão em cada linha: a média aritmética e a média ponderada pela área de seção transversal. Obviamente a média ponderada fornece uma estimativa inicial melhor já que a vazão é diretamente proporcional à área transversal de cada tubulação. Com ela, apenas 240 iterações são necessárias para que a norma L1 do resíduo da vazão em cada linha seja inferior à tolerância estipulada, 1.0x10E-6, enquanto que o cálculo baseado na estimativa da média aritmética requer 562 iterações, conforme se vê no final da listagem dos dados brutos, mostrado antes do pós processamento na Figura 7.

O ajuste da queda de pressão total é feito por meio da média aritmética da queda de pressão em cada linha. O cálculo é feito avaliando-se a diferença entre a pressão de uma determinada linha em relação à média entre todas as linhas. A diferença de pressão induz no programa uma variação de vazão para mais ou para menos, o que força a pressão diferencial da linha em questão a ficar mais próxima da queda de pressão média. Cada vez que um novo valor de vazão é calculado, aplica-se um fator de correção FC, que força a conservação da vazão volumétrica total no aquecedor. A implementação do algoritmo foi feita em linguagem FORTRAN95. Denominado "Aquecedor_de_Oleo_Termico", o programa de computador tem 1485 linhas de comando distribuídas em três módulos, sendo o módulo "perda_de_carga.f90" o maior, com 1059 linhas. A Figura 7 mostra o arquivo com os resultados numéricos obtidos com base na estimativa inicial da vazão volumétrica de cada linha como sendo a média aritmética da vazão total que percorre o aquecedor.

Figura 7 - Arquivo de dados de saída do programa

Dependendo da fórmula escolhida para gerar a estimativa inicial de velocidade média em cada serpentina o número de iterações e o tempo de execução variam. Quando é empregada a média aritmética o programa levou 562 iterações. Quando foi usada a média ponderada foram requeridas 240 iterações.

A Figura 8 mostra a vazão e a perda de carga de cada um dos seis circuitos. Na primeira iteração a queda de pressão do circuito seis é significativamente mais elevada que dos demais circuitos, com aproximadamente 17,5 bar. Para permitir a visualização dos demais circuitos resolveu-se fixar o limite superior da ordenada em 5 bar.

Figura 8 - Simulação com estimativa inicial da vazão volumétrica baseada na média aritmética entre os seis circuitos. À esquerda: evolução da vazão ao longo das iterações. À direita: respectivos valores da queda de pressão

Conforme já mencionado, medidores de vazão do tipo placas de orifício são instalados para monitorar a vazão de cada linha. Os valores limite de queda de pressão ajustados (p/ alarme ou mesmo desarme do equipamento) pelo instrumentista responsável pelo equipamento podem ser visualizados, para cada uma das seis linhas, no gráfico à esquerda da Figura 9. Os respectivos valores de vazão volumétrica mínimo e máximo que cada linha do aquecedor comporta são mostrados no gráfico da direita. Estes valores limites são baseados nas vazões mínima e máxima de operação do aquecedor, que são, respectivamente, 210 e 275 m3/h, sendo 275 m3/h a vazão de projeto.

Figura 9 - À esquerda: pressão diferencial prevista para cada linha considerando as vazões mínima e máxima de operação do aquecedor. À direita: respectivos valores de vazão de cada linha

Enfim, em resumo, essa é uma análise preliminar CFD de um aquecedor de óleo térmico. A análise de transferência de calor ficará para um texto futuro.