Construção da malha 3D para avaliar a transferência de calor por radiação em câmaras de motores de combustão interna

Embora menos significativa que a transferência de calor por convecção, a radiação térmica é relevante no projeto de motores de combustão interna, especialmente em motores de ignição por compressão, já que estes queimam combustíveis que produzem proporcionalmente grande quantidade de gases que são fortes emissores e absorvedores de radiação térmica.

Este artigo trata da geração de uma malha 3D axissimétrica baseada em elementos de volume e seu uso na solução da Equação da Transferência Radiativa empregando o Método da Transferência Discreta (DTM da terminologia em língua inglesa Discrete Transfer Method).

Embora existam vários programas geradores de malha disponíveis, eu resolvi implementar meu próprio programa, já que tenho meu próprio algoritmo do DTM, o qual programei durante o meu mestrado. Como o esperado, a dificuldade foi justamente modelar a geometria relativamente complexa da câmara de combustão de um motor de combustão interna. Tive de desenhar a geometria escolhida e ajustar os pontos de encontro entre as linhas radiais e circunferenciais que formam a malha, inserindo manualmente estes dados em um arquivo de texto.

O volume morto escolhido apresenta geometria aproximadamente hemisférica, com assentos para 4 válvulas. O número de volumes nas direções radial e circunferencial foram fixados em 10 e 36, respectivamente. Por enquanto o código não faz refinamento automático da malha.

O raio externo da câmera foi inicialmente gravado como unitário, assim como sua altura de volume morto. O usuário entra com o raio da câmera, que é usado como fator de escala aplicado sobre as coordenadas radiais de cada ponto da geometria de raio unitário. O mesmo vale para a altura máxima do volume morto, que se situa no eixo do cilindro. Isto produz a geometria mostrada na figura a seguir.

O comprimento da câmara varia de acordo com o ângulo de manivela. Por enquanto deixei esse comprimento para ser inserido pelo usuário, mas é fácil acoplar o código a um programa dedicado aos cálculos termodinâmicos de operação do ciclo motor. O programa simplesmente adiciona o comprimento de deslocamento do pistão à altura do volume morto em cada posição. A coordenada radial e circunferencial de cada ponto é copiada para os demais elementos de volume na direção longitudinal, por exemplo, gerando a malha da figura a seguir, onde o usuário prescreveu 5 volumes na direção longitudinal.

O DTM é então usado para calcular a radiação trocada entre as superfícies que delimitam a câmara, assim como a influência dos gases quentes à elevada temperatura, que interferem na radiação trocada de acordo com seu coeficiente de absorção e sua temperatura de corpo negro.

Como a intensidade da radiação depende fortemente da direção, o que o método faz é lançar uma quantidade representativa de "raios" pelo interior do domínio. Quanto mais raios, mais bem avaliada são as trocas de radiação. Para gerar a direção dos raios usa-se o produto externo entre os vetores que formam as diagonais de cada elemento de área situado na fronteira (que por sua vez são arestas dos elementos de volume adjacentes às fronteiras do domínio de cálculo). O produto externo deve ser tomado de forma a produzir um vetor normal ao seu respectivo elemento de área e orientado para dentro do domínio. Em seguida o vetor é tornado unitário. Na figura a seguir são mostrados esses vetores unitários em vermelho.

A seguir, uma cópia de cada vetor unitário é usada para gerar a quantidade de raios por elemento de área definida pelo usuário. Isso é feito rotacionando a cópia do vetor primeiramente em relação a uma das arestas do elemento de área (o que produz um ângulo polar) e depois uma rotação em relação ao próprio vetor normal (o que produz um ângulo azimutal). Na figura a seguir estão mostrados na cor verde os vetores rotacionados. Para não poluir a figura eu fiz apenas 1 raio na direção polar e 4 na direção azimutal. Entretanto, nos resultados mostrados mais adiante neste texto foram usados 12 raios na direção polar e 10 na direção azimutal.

Na superfície do pistão que fica em contato com a câmara de combustão eu não apliquei nenhum detalhe geométrico. Apesar de a malha replicar o padrão que descreve o volume morto na superfície do pistão, essa é plana, como mostrado na figura a seguir.

Uma vez concluída a malha 3D, apliquei as condições de contorno e as propriedades do meio participante. Fiz duas simulações: a primeira na qual o pistão está à 5mm passados do ponto morto superior (início da faze de expansão) e outra, quando o pistão está no ponto morto inferior (início da fase de exaustão do cilindro).

Os dados a seguir foram escolhidos com base em valores representativos de motores automotivos. Usei raio do cilindro: 40,5mm, curso do cilindro 77,4mm; temperatura do cabeçote: 155°C; da camisa: 180°C; e do pistão 265°C. Embora seja possível entrar com a temperatura de cada elemento de área, eu deixei esses valores constantes, exceto pelas válvulas de admissão (maior diâmetro), com 90°C e as de exaustão, com 350°C (na prática suas temperaturas são consideravelmente mais elevadas, porém isso prejudicaria a visualização do gráfico de cores a seguir, saturando-o com basicamente duas cores).

No início do golpe de expansão usei 2227°C como a temperatura dos gases quentes (uniforme em todo o domínio) e coeficiente de absorção 0,6 m-1 (metro elevado à -1). Já para o início do golpe de exaustão, usei 827°C e coeficiente de absorção 0,05 m-1. O espalhamento da radiação foi desconsiderado. Os gráficos do fluxo de calor (em W/m2) sobre a superfície do volume morto no cabeçote são mostrados a seguir, onde a figura da esquerda mostra o início do golpe de expansão e a da direita o início do golpe de exaustão.

É necessário reportar aqui que este gráfico de cores é obtido com o Gnuplot e a maneira com que ele aplica cor em cada elemento não é exatamente a cor correta, mais sim uma média dos valores de seus quatro elementos de área vizinhos. Esse problema não pôde ser corrigido, mas pode ser minimizado simulando-se uma malha muito refinada, algo que não efetuei na versão atual do código.

Chamo a atenção para o fato que as duas palhetas de cores apresentam diferentes valores, dependendo da figura. No golpe de expansão nota-se que o fluxo de calor por radiação sobre o cabeçote é consideravelmente maior que no golpe de exaustão. Isso ocorre porque os gases quentes estão a elevada pressão e temperatura, condição na qual o coeficiente de absorção é significativamente elevado, aumentando muito a transferência de calor para as paredes do motor.

Já no caso do golpe de exaustão a pressão é consideravelmente mais baixa, tornando os gases praticamente transparentes à radiação térmica. Neste caso, mesmo estando a uma temperatura relativamente elevada, as trocas de calor são mais significativas entre as diferentes superfícies do que entre os gases quentes e as superfícies. Também vale ressaltar que neste caso as válvulas de exaustão radiam considerável quantidade de calor para o interior da câmara de combustão, algo favorável e que pode ser investigado pelo projetista ou pelo engenheiro de materiais.

Também vale comentar que no início do golpe de exaustão ocorre comparativamente menos troca de calor no cabeçote, mais especificamente na periferia da câmara. Isso provavelmente ocorre porque a espessura da região ocupada pelos gases quentes se torna reduzida, radiando menos. Simultaneamente a parede da câmara de combustão contribui na redução do fluxo de calor para a periferia do cabeçote.

Uma análise similar pode ser feita na superfície do pistão. Basta programar uma rotina para coletar os dados de fluxo de calor e/ou temperatura, dependendo da condição de contorno imposta na superfície deste componente.